Unidad+didáctica+3

FICHA DEL PROFESOR **TÍTULO:** Seno de la suma de dos ángulos. **NIVEL:** Primero de Bachillerato. **OBJETIVOS:** Demostrar la fórmula del seno de la suma de dos ángulos.
 * DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD :** E xposición por parte del profesor de las distintas etapas de la demostración de la fórmula del seno de la suma de dos ángulos. Al final se presenta la construcción con GeoGebra con la que el alumno puede interactuar. Termina la actividad con dos construcciones alternativas.

FICHA DEL ALUMNO **TÍTULO:** Seno de la suma de dos ángulos.

SENO DE LA SUMA Comenzamos representando un ángulo b en la circunferencia goniométrica.



A continuación representamos el seno y el coseno de b.



Ahora elegimos otro ángulo a y giramos la figura anterior por dicho ángulo



El seno del ángulo a + b es BC

Observa que los triángulos rectángulos OCM y BAM son semejantes,



y como los ángulos en M son iguales resulta que el ángulo a



luego: sen(a +b ) = BC = BM + MC = BM + OM sen a = BM + (OA-AM) sen a **=** BM + cos b sen a - BM sen²a **=** BM cos²a + cos b sen a = BA cos <span style="font-family: Symbol,sans-serif;">a + cos <span style="font-family: Symbol,sans-serif;">b sen <span style="font-family: Symbol,sans-serif;">a= sen <span style="font-family: Symbol,sans-serif;">b cos <span style="font-family: Symbol,sans-serif;">a + cos <span style="font-family: Symbol,sans-serif;">b sen <span style="font-family: Symbol,sans-serif;">a= sen <span style="font-family: Symbol,sans-serif;">a cos<span style="font-family: Symbol,sans-serif;"> b + cos <span style="font-family: Symbol,sans-serif;">a sen <span style="font-family: Symbol,sans-serif;">b

A continuación puedes ver todo lo anterior en forma animada. Puedes detener en cualquier momento la animación y volver hacia atrás para asimilar mejor los sucesivos pasos.

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Aquí tienes otras dos demostraciones alternativas. Analízalas y haz un desarrollo semejante al que hemos hecho al principio con la construcción precedente, diferenciando y explicando los distintos pasos. Puedes interactuar con las construcciones moviendo determinados puntos de manera que cambien los valores de los ángulos.

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