Unidad+didáctica+9

=Los números y sus representaciones (Ficha del profesor) =

__Los naturales__ **N** = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
media type="custom" key="9324770"
 * Al principio sólo fueron los números naturales, y con ellos se podían realizar las operaciones de suma y producto**
 * Si modificas los números A y B podrás ver que los valores que obtienes para la suma y el producto siempre son números naturales, pero no se pueden restar algunos números (cuando el valor restado es mayor que el número inicial). Cuando la operación o los números no estén permitidos se verán de color rojo.**


 * Para resolver el problema de la resta se introduce otro conjunto de números: **

__Los enteros__ Z = {...-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
media type="custom" key="9324780"
 * Ahora podemos restar cualquier par de números enteros.**
 * Si modificas los números A y B podrás ver que los valores que obtienes para la suma, la resta y el producto siempre son números enteros, pero no se pueden dividir algunos números (cuando la división no es exacta).** **Cuando la operación o los números no estén permitidos se verán de color rojo.**


 * Para resolver el problema de la división se introduce otro conjunto de números: **

__Los racionales__ Q = {n/d} donde n es un entero y d es un natural

 * Los racionales definen todos los números decimales que se pueden escribir con un número finito de cifras decimales o infinitas cifras decimales periódicas. Se representan mediante fracciones. Veamos una forma sencilla de visualizar una fracción:**


 * También podemos hacer operaciones con ellos. Veamos la suma:**

media type="custom" key="9280668"
 * Ahora podemos dividir cualquier par de números racionales. Y representarlas en la recta real:**
 * Si modificas los números n y d podrás ver que los valores que obtienes para la suma, la resta, el producto y la división siempre son números racionales, pero no se pueden hacer raíces cuadradas para algunos números (cuando la raíz no es exacta).**


 * Para resolver el problema de las raíces cuadradas y otros decimales de infinitas cifras no periódicas se introduce otro conjunto de números: Los irracionales **

__Los iracionales__ I son todos los números que pueden expresarse como números decimales, pero con infinitas cifras decimales no periódicas.
media type="custom" key="9280702"
 * Para representar estas raíces podemos hacer lo siguiente:**


 * Finalmente, todos los conjuntos de números anteriores se agrupan en un conjunto contenedor de todos ellos:**

__Los reales__ R son todos los racionales y los irracionales
=Los números y sus representaciones (Ficha del alumno) =

__Los naturales__ **N** = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
Realiza las siguientes operaciones, comprobando después el resultado con el applet a) 2 + 5 b) 7 - 3 c) 6 · 8 d) 5 - 6 e) 8 : 2 f) 7: 3 media type="custom" key="9324774" ¿Son todos los resultados números naturales?

__Los enteros__ Z = {...-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
Realiza las siguientes operaciones, comprobando después el resultado con el applet a) -2 + 5 b) 7 - 3 c) 3 · (-2) d) 5 - 6 e) 8 : 2 f) 7: 3

media type="custom" key="9324778"

__Los racionales__ Q = {n/d} donde n es un entero y d es un natural
__Ejercicio 1:__ Escribe los siguientes números como una fracción si puedes e indica cuando no puedas: a) 0,32 b) 5,4444... c) 7 d) -2 f) 8,9767676 g) 0,101001000100001... h) la raíz de 2 Represéntalos y compruebalo en el applet media type="custom" key="9280668" __Ejercicio 2:__ Representa las siguientes fracciones en la recta real usando [|este fichero de geogebra]: a) 2/3 b) 5/4 c) 21/7

__Los iracionales__ I son todos los números que pueden expresarse como números decimales, pero con infinitas cifras decimales no periódicas.
Representa las raíces de los siguientes números y compruebalo en el applet a) 2 b) 5 c) 12 d) 20 media type="custom" key="9280702"

__Los reales__ R son todos los racionales y los irracionales
Clasifica los números del applet. Puedes hacer varios intentos y cambiar los números aleatoriamente pulsando F9 media type="custom" key="9295744" //Esta construcción es una traducción del original realizado por el Grupo XeoDin//

Unidad didáctica realizada por Francisco Maíz Jiménez (mayo 2011)