Unidad+didáctica+18

= **__Composición de funciones__** = //Autor: Francisco Maíz Jiménez (19/10/2011)//

Vamos a realizar distintas composiciones de funciones y los comportamientos que presentan. Como ejemplos utilizaremos la función parábola ax^2 + bx + c, la exponencial, el logaritmo y las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.

media type="custom" key="10928644" La función exponencial sustituida en la parábola tiene como asíntota horizontal la recta y = y(C), donde y(C) representa la coordenada y del punto C, que es el punto de corte de la parábola con el eje Y. La función logaritmo sustituida en la parábola tiene un vértice: H que coincide en su coordenada Y con el vértice de la parábola: G
 * Cuando **sustituimos x por las funciones exponencial y logaritmo en la parábola f(x) = ax² + bx + c** observamos que las funciones obtenidas son parecidas a cada una de las ramas de la parábola.

media type="custom" key="10928648" Los vértices de todas la ramas obtenidas al sustituir la función tangente en la parábola coinciden en su coordenada Y con el vértice de la parábola: E. Las funciones obtenidas al sustituir las funciones seno y coseno en la parábola son la misma con un desfase de Pi/2
 * Cuando **sustituimos x por las funciones trigonométricas en la parábola f(x) = ax² + bx + c** observamos que las funciones obtenidas a partir del seno y el coseno son parecidas a cada una de las ramas de la parábola. La funciones obtenidas a partir de las funciones seno y tangente se aproximan mucho a la función en las proximidades del punto de corte: C de la parábola con el eje Y.

media type="custom" key="10928658" La parábola queda acotada superiormente por la función obtenida al sustituirla en la exponencial: q(x) e inferiormente por la función obtenida al sustituirla en el logaritmo r(x) q(x) está acotada inferiormente po el eje X, y cuando variamos los parámetros de la parábola y ésta baja, obliga a q(x) a achatarse para no cortarse con el eje X, de forma que el eje X se transforma en una asíntota horizontal. Para algunos valores de x en los que la parábola es negativa, r(x) no está definida, y tiene asíntotas verticales que coinciden con las abcisas de los puntos de corte de la parábola con el eje X: A y B. Si cambiamos el signo del parámetro “a “, las funciones q(x) y r(x) son bastante parecidas, pero r(x) no está limitada por el eje X, con el que puede tener puntos de corte, y q(x) no tiene valores para los que no esté definida.
 * Cuando **sustituimos x por la función parábola f(x) = ax² + bx + c en las funciones exponencial y logaritmo** observamos que tanto las funciones obtenidas como la parábola tienen un eje de simetría situado en el eje de la parábola: E

media type="custom" key="10930398" Los valores de las funciones g(x)=sen(f(x)) y h(x)=cos(f(x)) siguen estando acotados entre -1 y 1. En las proximidades de los puntos de corte de la parábola con el eje X, g(x) y f(x) son muy parecidas. Con el crecimiento de la parábola, se consigue que las funciones g(x) y h(x) tengan cada vez un desfase menor y se parezcan más entre ellas. En las proximidades de los puntos de corte de la parábola con el eje X: A y B, la función obtenida al sustituir la parábola en la función tangente: p(x)=tg(f(x)) y f(x) son muy parecidas.
 * Cuando **sustituimos x por la función parábola f(x) = ax² + bx + c en las funciones trigonométricas** observamos que, excepto cuando el parámetro a es igual a 0, todas las funciones obtenidas y f(x) tienen un eje de simetría vertical que pasa por el vértice de la parábola: E

//Unidad didáctica realizada por Francisco Maíz Jiménez(19/10/2011)//