Unidad+didáctica+6

Guía didáctica.

**TANGENCIAS.**

Esta imagen (tomada de Google Maps) se corresponde con una de las entradas a Móstoles y en ella se pueden observar varios ejemplos de tangencias entre rectas y circunferencias. Intenta identificar alguna de ellas.
 * [[image:mostoles_google_maps.jpg align="center"]] ||

DEFINICIÓN. en común con una circunferencia, la toca en un solo punto denominado punto de tangencia. ||<  ||< Dos circunferencias son tangentes cuando tienen un solo punto común (punto de tangencia). ||
 * < [[image:0rectcir2.png width="232" height="224" align="center"]] ||<  ||< [[image:0circir2.png width="317" height="218"]] ||
 * < Una recta tangente es aquella que solo tiene un punto
 * < [[image:rectcirf.png align="center"]] ||<  ||< [[image:cirfcirf.png align="center"]] ||

PROPIEDADES. En los siguientes gráficos desplaza los puntos amarillos y observa lo que ocurre.

media type="custom" key="9173976"media type="custom" key="9173978"

Vamos a fijarnos en dos lugares geométricos (conjunto de puntos que cumplen una condición):

Todas las posibles circunferencias con un radio dado y tangentes a una recta, tendran su centro en otra recta paralela separada una distancia igual al radio. || media type="custom" key="9179862" Todas las posibles circunferencias con un radio dado y tangentes a otra circunferencia, tendrán su centro en una tercera circunferencia de radio la suma de los dos radios. ||
 * media type="custom" key="9179860"
 * Conclusiones: ||
 * media type="custom" key="9179794" || media type="custom" key="9179798" ||
 * Una recta t, tangente a una circunferencia c en un punto T determina un ángulo de 90º con el radio asociado a ese punto. (El radio OT y la recta t, son perpendiculares). || Los centros de las circunferencias están alineados con el punto de tangencia. (O1, O2 y T pertenecen a la misma recta). ||

TRAZADOS.

Circunferencia tangente a una recta en un punto.

 * [[image:c_tg_por_A_a_r.png]] ||~ Partimos de un punto en una recta; sobre ese punto vamos a trazar una circunferencia tangente con un radio conocido.

Construcción paso a paso: media type="custom" key="9184774" ||

Recta tangente a una circunferencia en un punto de ella.

 * [[image:r_tg_por_A_a_c.png]] ||~ En este caso tenemos el punto en una circunferencia y vamos a trazar la recta tangente por ese punto.

Construcción paso a paso: media type="custom" key="9184778" ||

Circunferencia tangente a otra por un punto.

 * [[image:c_tg_por_A_a_c.png]] ||~ En este problema debemos trazar la circunferencia roja de la que conocemos el radio de manera que sea tangente a la negra en un punto que conocemos.

Construcción paso a paso: media type="custom" key="9184780" ||

Rectas tangente a una circunferencia desde un punto exterior.

 * [[image:Pto_circunf.png]] ||~ Desde el punto P vamos a trazar las rectas tangentes a la circunferencia con centro en el punto O.

Construcción paso a paso: media type="custom" key="9184782" ||

**Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias.**

 * [[image:IMAGEN_WIKI_TANGENTES_EXTERIORES.png width="288" height="236"]] ||~ Vamos a trazar dos rectas que toquen exteriormente a las dos circunferencias dadas.

Construcción paso a paso: ﻿media type="custom" key="9365520" ||

**Rectas tangentes interiores dos circunferencias.**

 * [[image:IMAGEN_WIKI_TANGENTES_INTERIORES.png width="298" height="240"]] ||~ Vamos a trazar dos rectas que toquen interiormente a las dos circunferencias dadas.

Construcción paso a paso:media type="custom" key="9365548" ||

**Circunferencia tangente a dos rectas perpendiculares.**

 * [[image:IMAGEN_WIKI_ENLACE.png width="297" height="299"]] ||~ Vamos a trazar una circunferencia que toque a las dos rectas que se cortan perpendicularmente.

Construcción paso a paso:media type="custom" key="9365552" ||

**PROBLEMAS.**

Trata de resolver las siguientes cuestiones. Pulsando sobre el botón situado a la derecha de cada enunciado aparecerá una ventana de GeoGebra donde debes resolverlas. Estas ventanas disponen de las herramientas imprescindibles para su solución. = **Lámina para descargar. ** =
 * ~ 1. Dibuja una circunferencia de radio 2 cm, tangente a la recta r en el punto A. || media type="custom" key="9181114" ||
 * ~ 2. Traza la recta tangente a la circunferencia c en el punto A. || media type="custom" key="9181126" ||
 * ~ 3. Dibuja la circunferencia de radio 3 cm tangente a la dada en el punto A. || media type="custom" key="9181130" ||
 * ~ 4. Traza desde el punto A las rectas tangentes a la circunferencia c. || media type="custom" key="9181138" ||

Realizada por: Susana Vacas y Luis Pérez.