Unidad+didáctica+11

Según aparece en Wikipedia:
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas, de un plano euclídeo. Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.



Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:



Razones trigonométricas en la circunferencia unidad

La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado.Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo con el eje X, las principales funciones trigonométricas se puede definir como valores de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera: El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)



y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:



El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)

y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:



La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente



Principales valores de las razones trigonométricas representados como segmentos respecto de la circunferencia goniométrica.

Valores de los ángulos más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica.Por semejanza de triángulos: AE / AC = OA / OC



como OA = 1, se deduce que: AE = AC / OC





Valores de los ángulos más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica



Circunferencia Goniométrica construida con geogebra

 * media type="custom" key="9311594" ||
 * media type="custom" key="9507334" ||

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Investiga con las razones de diferentes ángulos suplementarios y obtén la relación con las razones del ángulo correspondiente: sen(180º-α)= cos( 180º-α)= tag( 180º-α)=

ÁNGULOS QUE SE DIFERENCIAN EN 180º

Investiga con las razones de diferentes ángulos que se diferencien en 180º y obtén la relación con las razones del ángulo correspondiente: sen( 180º+α)= cos( 180º+α)= tag( 180º+α)=

ÁNGULOS QUE SUMAN 360º

Investiga con las razones de diferentes ángulos que se sumen 360º y obtén la relación con las razones del ángulo correspondiente: sen( 360º-α)= cos( 360º-α)= tag( 360º-α)=

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

Investiga con las razones de diferentes ángulos que se sumen 90º y obtén la relación con las razones del ángulo correspondiente:

sen( 90º-α)= cos( 90º-α)= tag( 90º-α)=

Actividades que debe realizar el alumno en el cuaderno :