Unidad+didáctica+2

= FICHA DEL PROFESOR =

**TÍTULO.** Razones trigonométricas.Relación entre ellas. **NIVEL:** Cuarto de ESO. **OBJETIVOS DIDÁCTICOS:** **DESARROLLO**: Actividad individual.
 * Conocer las razones trigonométricas de un ángulo agudo.
 * Demostrar las relaciones fundamentales de las razones trigonométricas.
 * Hallar las razones trigonométricas de los ángulos de 45º, 30º y 60º.
 * Conocer las razones trigonométricas de cualquier ángulo y dibujarlas en la circunferencia goniométrica.

**DESCRIPCIÓN:** A partir de una construcción realizada con GeoGebra se definen el seno, coseno y tangente de un ángulo agudo y se comprueba que no dependen del ángulo.Para ello los alumnos manipulan la construcción y observan los cambios en las razones. Partiendo de la definición se demuestran las tres relaciones fundamentales. El profesor da indicaciones a los alumnos para hallar las razones trigonométricas de los ángulos de 45º, 30º y 60º. Se definen y estudian las razones trigonométricas de cualquier ángulo en la circunferencia goniométrica.Se ilustra con unas construcciones con GeoGebra.

= FICHA DEL ALUMNO = = =

**TÍTULO:** RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. RELACIÓN ENTRE ELLAS.

En la siguiente construcción mueve el punto C y observa qué sucede en la razón a/c.
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Como los triángulos ABC son semejantes, la razón a/c no varía. Vuelve a la construcción y selecciona las tres casillas. Mueve el punto C, varía el ángulo y observa cómo varían las razones a/c, b/c y a/b. Se definen así el seno, el coseno y la tangente del ángulo a, que denotamos con sen( a ), cos( a ) y tg( a ).

(1) sen 2 a + cos 2 a = 1
==== (2) sen a / cos a =tg a ====

(3) 1 +tg 2 a = 1 / cos 2 a
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 * REALIZA LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES: **

(1) Halla el seno, coseno y tangente del ángulo de 45º. (Sugerencia: en un triángulo rectángulo isósceles, los dos catetos tienen la misma longitud y los dos ángulos agudos son iguales).
==== (2) Halla el seno, coseno y tangente de los ángulos de 30º y 60º. (Sugerencia: cada una de las alturas de un triángulo equilátero lo divide en dos triángulos rectángulos cuyos catetos menores miden la mitad del lado). ====

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==== Las definiciones de seno, coseno y tangente se extienden a un ángulo cualquiera. Para ello se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas y una circunferencia de centro (0,0) y radio =1 llamada circunferencia goniométrica. ==== ==== Cada ángulo a determina un punto P(x,y) sobre la circunferencia. El radio y las coordenadas de este punto forman un triángulo rectángulo de forma que: ==== ==== sen a = y/1 =y ; cos <span style="color: #ff0000; font-family: Symbol,sans-serif;"> a = x/1 = x ; tg <span style="color: #ff0000; font-family: Symbol,sans-serif;">a = y/x  ====

==== En la siguiente construcción, variando el ángulo y marcando la casilla correspondiente, aparecen representados su seno, su coseno, o ambos, coloreados en azul cuando son positivos y en rojo cuando son negativos. ====

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En la siguiente construcción, variando el ángulo aparece representada su tangente, coloreada en azul cuando es positiva y en rojo cuando es negativa.
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