Unidad+didáctica+14

﻿Nivel: 1º y 2º ESO Autor : María Sardina Coordenadas cartesianas De Wikipedia, la enciclopedia libre El **Sistema cartesiano ** es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado //origen de coordenadas //. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) **x ** e **y ** se denominan **abscisa ** y <span style="background-color: transparent; color: #b84700; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: auto;">**<span style="background-color: transparent; color: #b84700; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: auto;">ordenada **, respectivamente. <span style="background-color: transparent; color: #000000; display: block; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: auto;"> <span style="background-color: transparent; color: #800080; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: left; text-decoration: underline; vertical-align: auto;"> Representa los puntos A=(1,1) ; B=(2,1); C=(3,1) ; D=(3,-1); E=(2,-2) ; F=(1,2) en los siguientes ejes coordenados:
 * <span style="color: #0000ff; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;"><span style="color: #0000ff; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">﻿ LOS EJES COORDENADOS **
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<span style="color: #0000ff; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">**REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES** <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">En matemáticas la representación gráfica es una ayuda para el estudio de una función.Una función con una variable dependiente y otra independiente se puede representar gráficamente en un eje de ordenadas y abscisas correspondiendo el valor de cada variable a la posición en los ejes. Normalmente se utiliza la variable x para el eje de abscisas y la variable y para el eje de ordenadas.Nos vamos a centrar en la representación de rectas <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">sigue los pasos que se te indican en el siguiente archivo:
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Siguiendo los mismos pasos representa las rectas y=3x ; y=2x-1 ; y=-4x ; y =-2x+1

**<span style="color: #0000ff; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">PENDIENTE DE UNA RECTA ** **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">﻿ ** <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; line-height: 0px; overflow: hidden;"> <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: auto;">En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina **<span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: auto;">pendiente ** a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes).

<span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: auto;">Las funciones que representan rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo **<span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: auto;">y = m x + b **, donde **<span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: auto;">x **, **<span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: auto;">y ** son variables en un plano. En dicha expresión **<span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: auto;">m ** es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que **<span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: auto;">b ** es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano
 * < <span style="background-color: transparent; color: #000000; display: block; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: center; text-decoration: none; vertical-align: auto;">**<span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: center; text-decoration: none; vertical-align: auto;">Pendiente positiva ** ||< <span style="background-color: transparent; color: #000000; display: block; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: center; text-decoration: none; vertical-align: auto;">**<span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: center; text-decoration: none; vertical-align: auto;">Pendiente negativa ** ||< <span style="background-color: transparent; color: #000000; display: block; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: center; text-decoration: none; vertical-align: auto;">**<span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: center; text-decoration: none; vertical-align: auto;">Pendiente nula ** ||
 * < [[image:http://www.ematematicas.net/imagenes/recta.gif width="100" height="94" align="center"]] ||< [[image:http://www.ematematicas.net/imagenes/recta2.gif width="100" height="94" align="center"]] ||< <span style="background-color: transparent; color: #000000; display: block; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: center; text-decoration: none; vertical-align: auto;">[[image:http://www.ematematicas.net/imagenes/recta3.gif width="100" height="94"]] ||
 * < > <span style="background-color: transparent; color: #000000; display: block; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: justify; text-decoration: none; vertical-align: auto;">Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m>0 ||< > <span style="background-color: transparent; color: #000000; display: block; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: justify; text-decoration: none; vertical-align: auto;">Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m<0 ||< > <span style="background-color: transparent; color: #000000; display: block; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: justify; text-decoration: none; vertical-align: auto;">Cuando la recta es constante se dice que tien pendiente nula, en la expresión analítica m=0 ||

Mira un ejemplo de recta de pendiente positiva, observa que la bicicleta sube.
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<span style="background-color: transparent; color: #000000; display: block; font-family: Times New Roman; font-size: 16px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: auto;">Mira un ejemplo de recta de pendiente negativa, observa que la bicicleta baja.
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Y ahora observa dos rectas una corresponde a una recta que sube la montaña (pendiente positiva) y otra que baja la montaña (pendiente negativa:
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**<span style="color: #0000ff; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">OTRAS FUNCIONES ** **<span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">﻿ ** Otro tipo de funciones tienes otras propiedades: tramos donde es creciente, tramos donde es decreciente y puntos máximos y mínimos observa la siguiente construcción e identifica las propiedades antes explicadas:
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**<span style="color: #0000ff; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">RESOLUCIÓN GRÁFICA DE SISTEMAS ** <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">﻿ <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left; text-decoration: none; vertical-align: auto;">Para resolver gráficamente un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas se representan las dos ecuaciones en un sistema de coordenadas y los puntos de intersección son las soluciones; en este caso, cada ecuación representa una recta. <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Encontrar un punto de intersección es buscar el punto que tienen en común, observas las siguientes construcción hecha con imágenes significan lo que dos cosas tienen en común: <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">"Si Piiolin y Silvestre se encuentran que puede ocurrir" (El punto de intersección es la solución del sistema) Si dos aviones se encontrarán en un punto común :
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Ahora piensa "Iniesta corriendo por su línea de juego y Casillas en su línea de portería " ¿Qué consiguieron? .Observa que Iniesta puede moverse al igual que Casilla pero que ocurre con su triunfo ¿La Copa del Mundo tu la darías a otros países? Pues eso ocurre con las funciones: Construcción del alumno Borja Benito de 2º ESO:
 * 1) Las rectas tienen infinitos puntos.
 * 2) El punto de intersección es único o no existe.
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**<span style="color: #0000ff; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON FUNCIONES ** <span style="color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">﻿Las funciones también describen y resuelven problemas de la vida cotidiana aquí tienes dos ejemplos:


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